在边长为a的正方形ABCD的四条边上分别取点A1、B1、C1、D1,使四边形A1B1C1D1仍为正方形,且AA1=1/3a；再作正方形A2B2C2D2,使顶点A2、B2、C2、D2分别在正方形A1B1

题目

在边长为a的正方形ABCD的四条边上分别取点A1、B1、C1、D1,使四边形A1B1C1D1仍为正方形,且AA1=1/3a；再作正方形A2B2C2D2,使顶点A2、B2、C2、D2分别在正方形A1B1C1D1的四条边上,且A1A2=1/3A1B1；然后用同样的方法如此无限继续下去,求所有这些正方形的面积之和.

答案

LS错咯
他说AA1=1/3a并不是说AB:A1B1=1/3哦
所以更加勾股得 正方形边长比应该是 根号5 / 3
因此面积比是5/9
由无穷递缩等比数列极限公式得S=a^2/1- (5/9) =9a^2/4