二维随机变量分布函数F(x,y)的问题.

题目

二维随机变量分布函数F(x,y)的问题.
当x2≥x1,y2≥y1时,为什么满足F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(x1,y1)≥0,我知道分布函数的单调不减性,还有P{x2≥X≥x1,y2≥Y≥y1}≥0.
但是这个式子“F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(x1,y1)≥0”每一项是什么意思呢?为什么是这种减法,而不是“F(x2,y2)+F(x2,y1)-F(x1,y2)-F(x1,y1)≥0”这样相减呢?

答案

为方便理解.假设 F(x,y) 有密度函数 f(x,y).平面被 x=x2,y=y2 画成四块.F(x2,y2)是 f(x,y) 在其中的左下块区域的积分.类似的,有平面被 x=x1,y=y2 画成四块.F(x1,y2)是 f(x,y) 在其中的左下块区域的积分.平面被 x=x2,...