一个长方体的前面和上面的面积是209平方米,长宽高都是素数,长方体的体积是多少?
题目
一个长方体的前面和上面的面积是209平方米,长宽高都是素数,长方体的体积是多少?
答案
首先你要明白什么是素数:
素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个整数的乘积.例如,15=3*5,所以15不是素数;又如,12=6*2=4*3,所以12也不是素数.另一方面,13除了等于13*1以外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数.
画出图形 设长.宽.高分别为a、b、c
根据:正面和上面的两个面的面积和为209平方厘米
所以:ab+ac=209 a(b+c)=209 11×19=209
所以:a=11或者19
假设a=19 b+c=11 根据推算 b、c没有满足长.宽.高都是素数的条件
所以a=11 b+c=19 可以推出b=2 c=17 或者b=17 c=2
所以:得到a=11 b=2 c=17 或者a=11 b=17 c=2
长方形体积:V=abc=11×2×17=374平方厘米
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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