将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.
题目
将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.
答案
设一段铁丝的长度为x,另一段为(20-x),则边长分别为
x,
(20-x),
则S=
x
2+
(20-x)(20-x)=
(x-10)
2+12.5,
∴由函数当x=10cm时,S最小,为12.5cm
2.
故填:12.5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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