已知一个正比例函数和一个一次函数的图像交与点P（-2,2）,且一次函数的图像与y轴交与点Q,点Q的纵坐标为

题目

已知一个正比例函数和一个一次函数的图像交与点P（-2,2）,且一次函数的图像与y轴交与点Q,点Q的纵坐标为
（1）求出这两个函数的解析式
（2）求三角形PQO的周长与面积

答案

设y=k1x（k≠0）
∵点P(-2,2)在该直线上
∴-2k=2
k=-1
∴y=-x
设y=k2x+b(k≠0）
∵点P（-2,2）在该直线上且此函数图像与y轴交点Q的纵坐标为4
∴｛-2k+b=2 b=4
解得:k=1 b=4
∴y=x+4
（2）Q（0,4）
|PQ|²=（-2-0）²+（2-4）²=8,|OP|²=（-2）²+2²=8
|PQ|=2√2,|OP|=2√2
∴△PQO周长C=|PQ|+|OP|+|OQ|=2√2+2√2+4=4+4√2.
P(-2,2) Q(0,4)
∴h的绝对值=2 OQ=4
∵S△PQO=OQ×h的绝对值÷2
∴S△PQO=4×2÷2
=4