△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，△ABD和△BCD是等腰三角形，那么∠BAC的度数是_．

题目

△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，△ABD和△BCD是等腰三角形，那么∠BAC的度数是______．

答案

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵△ABD和△BCD是等腰三角形，
∴AD=BD，BD=BC，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
即∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
∴∠BAC=36°，
故答案为：36°．