定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则( ) A.f(3)<f(2)<f(2) B.f(2)<f(3)<f(2) C.f(3)<f(2)<f(2)
题目
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则( )
A.
f(3)<f()<f(2)B.
f(2)<f(3)<f()C.
f(3)<f(2)<f()D.
f()<f(2)<f(3)
答案
因为f(x+1)=-f(x),
所以f(x+2)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x).
所以f(x)是以2为周期的函数.
又f(x)为偶函数,且在[-1,0]上递增,
所以f(x)在[0,1]上递减,
又2为周期,所以f(x)在[1,2]上递增,在[2,3]上递减,
故f(2)最大,
又f(x)关于x=2对称,且
离2近,所以f(
)>f(3),
故选A.
由f(x+1)=-f(x),可推出其周期为2;由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f(x)在[1,2]、[2,3]上的单调性,
根据单调性及对称性即可作出判断.
奇偶性与单调性的综合.
本题考查函数的奇偶性、单调性、周期性及其应用,考查学生运用所学知识灵活解决问题的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 修一条路,甲队单独修4天完成,乙队单独修6天完成,若两队合修,几天可以修完?(解决问题,写明过程)
- be lost in thought
- 茎字组词(2个)
- 作用在货物上的力是叉车向上的____力,货物在这个力的作用下_____(选填
- 求江畔独步寻花,菊花,鹿柴,江上渔者,逢雪宿芙蓉山主人这几首古诗
- This dictionary is like not mine ,but that one is .请帮助翻译此句,并解释为什么not不在 like之前.
- 蚂蚁 死蚂蚁
- 有一测电笔,其中的电阻为880千欧,人体电阻为一千欧左右,氖管电阻不计,另有一标有“220伏 0.22安”的灯
- 目的 估计100万粒大米的质量
- 用同一根铁丝分别围成长方形和平行四边形,它们的面积和周长是什么关系
热门考点
- 什么叫吸收光谱,测定血红蛋白及其衍生物的吸收光谱有何意义?
- 把252个小朋友分成3个大组,使3大组人数分别能被3,4,5整除,且所得的商相同,可以分成哪三组?
- 有等底等高的两个小兄弟圆柱和圆锥,他两的体积之和是48立方分米,他们的体积分别是多少?
- 为使Na2S溶液中c(Na+)/c(S2-)的值减小,可加入的物质是
- 已知:如图,在平行四边形ABCD中,边BC与CD的差为2,AP平分角BAD,交边BC于点P求:PC的长
- 一车间女职工人数是男职工人数的75%,女职工人数与男职工人数的比是( ),女职工人数占全车间人%C
- 为什么有地球,有宇宙,好奇怪!
- 圆(x-3)的平方+(y-4)的平方=1关于直线x+y=0对称的圆的标准方程为
- 请说明下语法或原因
- Latex 里如何将 生成的目录 目录 改成英文的 content