函数y=1+2x+4xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是_．

题目

函数y=1+2^x+4^xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围是______．

答案

由题意，得1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立，∴a＞-1+2x4x在x∈（-∞，1]上恒成立．又∵t=-1+2x4x=-（12）2x-（12）x=-[（12）x+12]2+14，当x∈（-∞，1]时t的值域为（-∞，-34]，∴a＞-34；即a的取值范围是（-34...