已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD.

题目

已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD.
求 1）证明PF⊥FD 2）在PA上是否存在一点G,使得EG‖平面PFD

答案

以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴建立直角坐标系.设P的坐标为(0,0,z)（1）容易看出F坐标为（2,2,0),D坐标为(0,4,0),所以向量FP为（-2,-2,z）,FD为（-2,4,0）,两个向量内积为0,所以PF⊥FD（2）容易验证向量n=(-2z,-...