在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+(k-1)x+4的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且S△OAB=6. (1)求点A与点B的坐标; (2)求此二次函数的解析式; (3)如

在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+(k-1)x+4的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且S△OAB=6. (1)求点A与点B的坐标; (2)求此二次函数的解析式; (3)如

题目
在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+(k-1)x+4的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且S△OAB=6.
(1)求点A与点B的坐标;
(2)求此二次函数的解析式;
(3)如果点P在x轴上,且△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.
答案
(1)由解析式可知,点A的坐标为(0,4).(1分)
∵S△OAB=
1
2
×BO×4=6
BO=3.所以B(3,0)或(-3,0),
∵二次函数与x轴的负半轴交于点B,
∴点B的坐标为(-3,0);(2分)
(2)把点B的坐标(-3,0)代入y=-x2+(k-1)x+4,
得-(-3)2+(k-1)×(-3)+4=0.
解得k-1=-
5
3
.(4分)
∴所求二次函数的解析式为y=-x2-
5
3
x+4.(5分)
(3)因为△ABP是等腰三角形,
所以:①如图1,当AB=AP时,点P的坐标为(3,0)(6分)
②如图2,当AB=BP时,点P的坐标为(2,0)或(-8,0)(8分)
③如图,3,当AP=BP时,设点P的坐标为(x,0)根据题意,得
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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