在三角形ABC中,BC大于AC,点D在BC上,且DC=AC,角ACB的平分线CF交AD于F

题目

在三角形ABC中,BC大于AC,点D在BC上,且DC=AC,角ACB的平分线CF交AD于F
点E是AB的中点,连接EF
1.求证EF平行BC
2.若四边形BDFE的面积为6,求三角形ABD的面积

答案

(1)
∵AC=CD,CF平分∠ACB
∴点F是AD的中点（三线合一）
∵点E是AB的中点
∴EF‖BC（中位线）
(2）
∵EF‖BC
∴△AEF∽△ABD
∴S△AEF：S△ABD=（AE：AD）^2=1/4
∴S四边形BDFE：S△ABD=3/4
∴△ABD的面积=8