求与点A(-2,2) B(2,-2)距离都是1的直线L的方程

题目

求与点A(-2,2) B(2,-2)距离都是1的直线L的方程

答案

若何AB平行
因为AB斜率是-1
所以是x+y+a=0
距离=|-2+2+a|/√2=1
a=±√2
若不是平行
则ABV在直线两侧
作AC和BD垂直直线
直线和AB交点是E
则显然直角三角形ACE和BDE全等
则CE=DE,AE=DE
即直线过AB的中点,即原点
kx-y=0
则|-2k-2|/√(k²+1)=1
平方
4k²+8k+4=k²+1
3k²+8k+3=0
k=(-4±√7)/3
所以
x+y+√2=0
x+y-√2=0
(4-√7)x++3y=0
(4+√7)x++3y=0