已知f(x)是R上的减函数,A(3,-1),B(0,1)是其图象上两个点,则不等式|f(1+lnx)|<1的解集是_.
题目
已知f(x)是R上的减函数,A(3,-1),B(0,1)是其图象上两个点,则不等式|f(1+lnx)|<1的解集是______.
答案
∵不等式|f(1+lnx)|<1,∴-1<f(1+lnx)<1,(*)
∵A(3,-1),B(0,1)是其图象上两个点,∴f(3)=-1,f(0)=1,
∴(*)可化为f(3)<f(1+lnx)<f(0),
∵f(x)是R上的减函数,∴3>1+lnx>0,化为2>lnx>-1,解得
<x<e2.
∴不等式|f(1+lnx)|<1的解集是
(,e2).
故答案为
(,e2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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