已知f（x）是R上的减函数，A（3，-1），B（0，1）是其图象上两个点，则不等式|f（1+lnx）|＜1的解集是_．

题目

已知f（x）是R上的减函数，A（3，-1），B（0，1）是其图象上两个点，则不等式|f（1+lnx）|＜1的解集是______．

答案

∵不等式|f（1+lnx）|＜1，∴-1＜f（1+lnx）＜1，（*）
∵A（3，-1），B（0，1）是其图象上两个点，∴f（3）=-1，f（0）=1，
∴（*）可化为f（3）＜f（1+lnx）＜f（0），
∵f（x）是R上的减函数，∴3＞1+lnx＞0，化为2＞lnx＞-1，解得

1

e

＜x＜e2．
∴不等式|f（1+lnx）|＜1的解集是(

1

e

，e2)．
故答案为(

1

e

，e2)．