函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是_．

题目

函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是______．

答案

f′（x）=3x²+6ax+3（a+2），
要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，
所以△=36a²-36（a+2）＞0，解得a＜-1或a＞2．
故答案为：{a|a＜-1或a＞2}