古印度人如何证明勾股定理

题目

古印度人如何证明勾股定理

答案

印度数学家兼天文学家婆什迦罗（Bhaskara,活跃于1150年前后）对勾股定理给出一种奇妙的证明,也是一种分割型的证明.如下图所示,把斜边上的正方形划分为五部分.其中四部分都是与给定的直角三角形全等的三角形；一部分为两直角边之差为边长的小正方形.很容易把这五部分重新拼凑在一起,得到两个直角边上的正方形之和.事实上,
婆什迦罗还给出了下图的一种证法.画出直角三角形斜边上的高,得两对相似三角形,从而有
c/b=b/m,
c/a=a/n,
cm=b²
cn=a²
两边相加得
a²+b²=c(m+n)=c²