求y=log(1/2)(1-3的x次方)-log2(3的x次方+三分之一)的最小值

题目

求y=log(1/2)(1-3的x次方)-log2(3的x次方+三分之一)的最小值
(1-3的x次方)是真数,二分之一是底数,（3的x次方+三分之一）是真数,那个2是底数
自己求出来是lg（14/9）,

答案

y=log(1/2)(1-3^x)-log2(3^x+1/3)
=-log2 (1-3^x)-log2(3^x+1/3)
=-[log2(1-3^x)+log2(3^x+1/3)]
=-log2[(1-3^x)(3^x+1/3)]
令t=3^x＞0
则y=-log2[(1-t)(t+1/3)]
=-log2(-t²+2t/3+1/3)
=-log2[-(t-1/3)²+4/9]
≥-log2 (4/9)
当且仅当t=1/3,即3^x=1/3,x=-1时,取得最小值-log2(4/9)
所以最小值