已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1];函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
题目
已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1];函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a).(2)是否存在实数m,n,同时满足下列条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n^2,m^2].若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.
答案
①f(x)为减函数.得值域[1/3,3]令t=f(x) 则 g(x)=t^2-2at+3 变形:g(x)=(t-a)^2+3-a^2 因为1/3<t<3得:h(a)={ -2a/3+28/9 a<1/3-a^2+3 1/3≤a≤3-6a+12 a>3②假设存在这样的m,n.则:因为m>n>3所以 h(a)=-6a+12 a...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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