已知（x²＋nx＋3）（x²﹣3x＋m）的展开式中不含x²和x³项,则m＝______,n＝______.

题目

已知（x²＋nx＋3）（x²﹣3x＋m）的展开式中不含x²和x³项,则m＝______,n＝______.
求解释、

答案

（x²＋nx＋3）（x²﹣3x＋m）
=x⁴-3x³+mx²+nx³-3nx²+mnx+3x²-9x+3m
=x⁴+(n-3)x³+(m-3n+3)x²+(mn-9)x+3m
∵展开式中不含x²和x³项
∴n-3=0,m-3n+3=0
∴n=3,m=6