已知集合P={x丨x2≤1}，M={x丨-a+2≤x≤2a-7}，若P∪M=P，求实数a的取值范围．

题目

已知集合P={x丨x²≤1}，M={x丨-a+2≤x≤2a-7}，若P∪M=P，求实数a的取值范围．

答案

∵x²≤1
∴-1≤x≤1
故集合P={x丨-1≤x≤1}，
∵P∪M=P，则M⊆P．
当-a+2＞2a-7即a＜3时，M=∅，必有M⊆P成立；
当-a+2＜2a-7即a≥3时，M≠∅，
必有

−a+2≥−1 2a−7≤1

，
解得：a=3，
综合可得a的范围是a≤3，

首先化简集合P，然后利用P∪M=P，可得M⊆P，列出方程组，解出即可．

本题考点：并集及其运算．

考点点评：本题考查了集合的运算、不等式组的解法，属于基础题．