平面向量a=（3,-4）,b=（2,x）,c=（2,y）,已知向量a∥b,a⊥c

题目

平面向量a=（3,-4）,b=（2,x）,c=（2,y）,已知向量a∥b,a⊥c
求向量b和向量c
求向量a-2c与-3b的夹角.

答案

1) a//b 3/2=-4/x x=-8/3 b=(2,-8/3) a//b 对应分量成比例；
2) a⊥c ac=2*3-4y=0 y=3/2 c=(2,3/2) a⊥c 点积为0；
3) a-2c=(-1,-7)
-3b=(-6,8)
设夹角为θ：(a-2c)·(-3b)=|a-2c|·|-3b|cos θ
50=10√50 cos θ
cos θ = 5/√50＝0.70710678118654752440084436210485
θ ≈ 45°