已知数列 an 中,a1=1,3an*a（n-1）+an-a（n-1）=0(n大于等于2） 求an通项

题目

已知数列 an 中,a1=1,3an*a（n-1）+an-a（n-1）=0(n大于等于2） 求an通项

答案

a(n-1)-an=3an*a(n-1)
两边除以an*a(n-1)
1/an-1/a(n-1)=3
所以1/an等差
d=3
所以1/an=1/a1+3(n-1)=3n-2
an=1/(3n-2)