已知抛物线方程y=4x平方 ,直线L过p(-2,1),斜率为K,K为何值时,直线L与抛物线只有一个公共点

题目

已知抛物线方程y=4x平方 ,直线L过p(-2,1),斜率为K,K为何值时,直线L与抛物线只有一个公共点
有两个公共点,没有公共点?
求详解

答案

设直线L方程为y=kx+b
代入p点坐标：
-2k+b=1
所以b=2k+1
L的方程是y=kx+(2k+1)
L与抛物线y=4x^2只有1个交点,则交点M坐标(x,y)应同时满足以上两个方程,即：
4x^2=kx+(2k+1),整理后得
4x^2-kx-(2k+1)=0
此方程有唯一解,判别式应等于0
即：k^2+16(2k+1)=0
k^2+32k+16=0
(k+16)^2-240=0
k1=(4根号15)-16
k2=-(4根号15)-16
说明直线L的k值为以上两种值时,将与抛物线相切.
两个交点、没有交点的分析方法与此类似,也是从判别式上入手,相信你会做了吧