若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等
题目
若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等
答案
原式化简成 a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)=0a²(b-c)+a(c-b)(c+b)+bc(b-c)=0(b-c)[a²-a(b+c)+bc]=0 ①假设：b=c ,则原式=0； ②假设：b≠c,则 [a²-a(b+c)+bc]=0 a²-ab-ac+bc=0a(a-b)-...
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