对任意实数X,Y都有f(X+Y)=f(X)*f(Y),当X大于0时,f(X)大于0小于1

题目

对任意实数X,Y都有f(X+Y)=f(X)*f(Y),当X大于0时,f(X)大于0小于1
（1）求证f(0)=1
(2)求证：f(X)大于0恒成立
（3）求证：f(X)在R递减
（4）解不等式：f(X)*f(2X-X平方）大于1
我问题里的*是乘号

答案

（1）f(X+0)=f(X)=f(X)*f(0),且X大于0时,f(X)大于0小于1
故f(0)=1
（2）设x>0
f(0)=f(X-X)=f(X)*f(-X)=1,由f(X)>0,则f(-X)>0
（3）设y>0
f(X+Y)=f(X)*f(Y)
由X大于0时,f(X)大于0小于1
则0