已知关于x的方程x2-4x+m2-1=0的一个根与关于x的方程x2+4x+m+5=0的一个根互为相反数,求m的值

题目

已知关于x的方程x2-4x+m2-1=0的一个根与关于x的方程x2+4x+m+5=0的一个根互为相反数,求m的值

答案

设a是方程x²-4x+m²-1=0的根,-a是方程x²+4x+m+5=0的根
∴a²-4a+m²-1=0 a²-4a+m+5=0
两个式子相减得到,m²-m-6=0
即(m-3)(m+2)=0
∴m=3或m=-2