已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1，则（1+i）x-y的值为（　　） A.4 B.-4 C.-2i D.-2+2i

题目

已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1，则（1+i）^x-y的值为（　　）
A. 4
B. -4
C. -2i
D. -2+2i

答案

（x-2）i-y=1，即（x-2）i=y+1，
所以

x−2＝0 y+1＝0

，解得x=2，y=-1，
所以（1+i）^x-y=（1+i）²⁺¹=（1+i）³=-2+2i，
故选D．

根据复数相等的充要条件可得x，y，代入目标式可得答案．

本题考点：复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．

考点点评：本题考查复数相等的充要条件、复数代数形式的乘除运算，属基础题．