f(x)是定义域为R的偶函数,其图象关于直线x=2对称,当x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,则x∈(-4,-2)时f(x)的表达式为 _ .

f(x)是定义域为R的偶函数,其图象关于直线x=2对称,当x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,则x∈(-4,-2)时f(x)的表达式为 _ .

题目
f(x)是定义域为R的偶函数,其图象关于直线x=2对称,当x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,则x∈(-4,-2)时f(x)的表达式为 ___ .
答案
∵f(x)是定义在R上的偶函数∴f(-x)=f(x)
∵其图象关于直线x=2对称∴f(4-x)=f(x)
∴f(4-x)=f(-x)
∴f(x)是周期函数,且周期为4
设x∈(-4,-2),则x+4∈(0,2)
所以f(x+4)=-(x+4)2+1,
又∵f(x)是周期函数,且周期为4
∴f(x)=f(x+4)=-(x+4)2+1
故答案为:-(x+4)2+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.