如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F． （1）若∠B+∠DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形； （2）若E是线段CD的中点，且CF：CB=1：3，AD=6

题目

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．

（1）若∠B+∠DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）若E是线段CD的中点，且CF：CB=1：3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长．

答案

（1）证明：∵∠DCB+∠DCF=180°，又∵∠B+∠DCF=180°，∴∠B=∠DCB．∵四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD是等腰梯形．（2）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F．∵E是线段CD的中点，∴DE=CE．又∵∠DEA=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，...