由曲线y=2x2,直线y=-4x-2,直线x=1围成的封闭图形的面积为_.
题目
由曲线y=2x2,直线y=-4x-2,直线x=1围成的封闭图形的面积为______.
答案
由方程组
解得,x=-1,y=2故A(-1,2).如图,
故所求图形的面积为S=∫
-11(2x
2)dx-∫
-11(-4x-2)dx
=
-(-4)=
故答案为:
先联立两个曲线的方程,求出交点,以确定积分公式中x的取值范围,最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积,根据定积分公式解之即可.
定积分在求面积中的应用.
本题主要考查了定积分在求面积中的应用,以及定积分的计算,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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