某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论: ①函数f（x）在[−π2，π2]上单调递增； ②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立； ③函数f（x）在（0，π）无

题目

某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论:
①函数f（x）在[−

π

2

，

π

2

]

答案

①f（-x）=-xsin（-x）=f（x），易知f（x）是偶函数，因此f（x）=xsinx在[−π2，π2]上不可能单调递增；②取M=1即可说明结论是正确的；③由②知|f（x）|≤|x|，故在（0，π）一定有最大值，由于f（x）＞0，且和0无...