求以坐标轴为对称轴,离心率为根号2,且过点（2,1）的双曲线的标准方程.

题目

求以坐标轴为对称轴,离心率为根号2,且过点（2,1）的双曲线的标准方程.

答案

设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1c/a=√2则b=a所以x^2/a^2-y^2/a^2=1带入（2,1）得4/a^2-1/a^2=1a=√3所以方程为：x^2/3-y^2/3=1（焦点在x轴）或y^2/3-x^2/3=1 （焦点在y轴） 带入（2,1）焦点在y不符合题意所以x^2/3-y^2/3...