高数 可分离变量微分方程求解 计算极度困惑中 原题 e^s(1+ds/dt)=1

题目

高数 可分离变量微分方程求解 计算极度困惑中 原题 e^s(1+ds/dt)=1
我做的 化简的得 e^s/(1-e^s) ds = dt 【1】 积分 —∫1/(1-e^s) d(1-e^s) = ∫dt 得 —ln(1-e^s) =t 再得 1-e^s=e ^(-t ) 即 e^s=1—e ^(-t )
【2】 e^s/(1-e^s) ds = dt 再得 e^s/(e^s—1 ) ds = —dt 积分
∫1/(e^s—1） d(e^s—1) = —∫dt 再得 ln(e^s—1 ) =—t 再得 e^s—1=e^(—t)
即 e^s=e^(—t)+1
为何 是相反数

答案

严格讲,积分是ln|1-e^s|=-t+ln|C|,或e^s=1+Ce^(-t)是通解.