已知点P(x,y)满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=_.

已知点P(x,y)满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=_.

题目
已知点P(x,y)满足条件
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=______.
答案
画出可行域
将z=x+3y变形为y=
1
3
x+
z
3

画出直线y=−
1
3
x+
z
3
平移至点A时,纵截距最大,z最大,
联立方程
y=x
2x+y+k=0
x=−
k
3
y=−
k
3

代入
k
3
+3×(−
k
3
)=8
,∴k=-6.
故答案为-6
画出可行域,将目标函数变形,画出相应的直线,将其平移,数学结合当直线移至点A时,纵截距最大,z最大.

简单线性规划.

本题考查画不等式组的可行域;利用可行域求出目标函数的最值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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