已知关于x的一元二次方程2（1+m）x²+4mx-3m-2=0,试求是否存在m

题目

已知关于x的一元二次方程2（1+m）x²+4mx-3m-2=0,试求是否存在m
（1）使方程的两根互为相反数?说明理由
（2）使方程的两根互为倒数?说明理由

答案

（1）使方程的两根互为相反数
也就是说方程的两根和为0
所以 -4m/[2(1+m)]=0
所以m=0
此时方程变为 2x^2-2=0方程的两个根为1 -1
（2）使方程的两根互为倒数
也就是方程两根之积为1
因此（-3m-2）/[2(1+m)]=1
m=-4/5
此时方程为2/5*x^2-16/5x+2/5=0
方程的根是 4+√15 和 4-√15