在四棱锥S-ABCD中,已知AB∥CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点. (1)求证:平面SEF⊥平面ABCD; (2)若平面SAB∩平面SCD=l,求证:AB∥l.
题目
在四棱锥S-ABCD中,已知AB∥CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点.
(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD;
(2)若平面SAB∩平面SCD=l,求证:AB∥l.
答案
(1)证明:由SA=SB,E为AB中点得SE⊥AB.由SC=SD,F为CD中点得SF⊥DC.又AB∥DC,∴AB⊥SF.又SF∩SE=S,∴AB⊥平面SEF.又∵AB⊂平面ABCD,∴平面SEF⊥平面ABCD.(2)∵AB∥CD,CD⊂面SCD,∴AB∥平面SCD.又∵平...
举一反三
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