三角形ABC中,AD垂直BC,AE是三角形ABC外接圆直径,求证角BAE等于角CAD

题目

三角形ABC中,AD垂直BC,AE是三角形ABC外接圆直径,求证角BAE等于角CAD

答案

证明：连接BE
∵AD⊥BC
∴∠CAD+∠ACB＝90
∵∠ACB、∠AEB所对应圆弧都是劣弧AB
∴∠ACB＝∠AEB
∴∠CAD+∠AEB＝90
∵AE是直径
∴AB⊥BE
∴∠BAE+∠AEB＝90
∴∠BAE＝∠CAD