已知a为任意整数,证明代数式1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2的值一定为整数,且为一个完全平方数
题目
已知a为任意整数,证明代数式1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2的值一定为整数,且为一个完全平方数
答案
因为 1/4a^4+1/2a^3+1/4a^2=1/4(a^4+2a^3+a^2)=1/4*a^2*(a^2+2a+1)=1/4*a^2*(a+1)^2=1/4*[(a(a+1)]^2=[1/2a(a+1)]^2注意到a是整数时,a与a+1是两个连续的整数,连续整数中必有一个是偶数,所以1/2a(a+1)必为整数.因此上...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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