如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点. (1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD; (2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒
题目
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点.
(1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式.
答案
(1)证明:∵∠BAC=90° AB=AC=6,D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC (2分)
∵AE=CF∴△AED≌△CFD(SAS)
(2)依题意有:FC=AE=x,
∵△AED≌△CFD
∴S
四边形AEDF=S
△AED+S
△ADF=S
△CFD+S
△ADF=S
△ADC=9
∴
S△EDF=S四边形AEDF−S△AEF=9−(6−x)x=x2−3x+9∴
y=x2−3x+9;
(3)依题意有:AF=BE=x-6,AD=DB,∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S
△ADF=S
△BDE∴S
△EDF=S
△EAF+S
△ADB=
(x−6)x+9=x2−3x+9∴
y=x2−3x+9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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