已知命题p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0）．若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

题目

已知命题p：-2≤x≤10，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0）．若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

答案

¬p：x＞10或x＜-2，记A={x|x＞10或x＜-2}；
q：x²-2x+1-a²≥0，[x-（1-a）]•[x-（1+a）]≥0，
∵a＞0，∴1-a＜1+a．
解得x≥1+a或x≤1-a．
记B={x|x≥1+a或x≤1-a}．
∵¬p是q的充分不必要条件，
∴A⊊B，
即 

1−a≥−2 1+a≤10 a＞0

，
∴0＜a≤3．

利用已知条件求出：¬p，求出q，然后通过¬p是q的充分不必要条件，列出不等式组，求出a的范围即可．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；命题的真假判断与应用．

考点点评：本题考查命题的真假判断，充要条件的判定，考查基本知识的应用．