如图,圆O是三角形ABC的内切圆,AB=13cm,BC=14cm,AC=9cm,E、F分别是AB、BC上的点,且EF与圆O相切,

题目

如图,圆O是三角形ABC的内切圆,AB=13cm,BC=14cm,AC=9cm,E、F分别是AB、BC上的点,且EF与圆O相切,
求△BEF的周长

答案

设AB、BC、CA与圆O的切点分别为M、N、P,EF与圆O的切点为D
由“从圆外上点向该圆所引的两条切线长相等”知：
AE=AP,CP=CN,EM=ED,FN=FD
∴
BE+EF+BF
=BE+(ED+FD)+BF
=BE+(EM+FN)+BF
=(BE+EM)+(FN+BF)
=BM+BN
=(AB-AM)+(BC-CF)
=(AB+BC)-(AM+CF)
=(AB+BC)-(AP+CP)
=(AB+BC)-AC
=13+14-9
=18