已知二次函数y=x2（备注：前面那个2是平方）+mx+(m-2)的图像与x轴有两个不同的交点且此两交点的距离为2根号5,求m的值

题目

已知二次函数y=x2（备注：前面那个2是平方）+mx+(m-2)的图像与x轴有两个不同的交点且此两交点的距离为2根号5,求m的值
作出的,

答案

由题：与x轴相交的两点横坐标x1,x2
有：x1+x2=-m,x1x2=m-2
即有：(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=m^2-4(m-2)
=m^2-4m+8
且两坐标之差的绝对值即是其距离
√(m^2-4m+8)=2√5
m^2-4m-12=0
(m-6)(m+2)=0
m=6或-2