an等差数列,a1大于0,a2003+a2004大于0,a2003×a2004小于0,使sn大于0的数是?

题目

an等差数列,a1大于0,a2003+a2004大于0,a2003×a2004小于0,使sn大于0的数是?

答案

解析：
解法1：由a2 003＋a2 004＞0,a2 003·a2 004＜0,知a2 003和a2 004两项中有一正数一负数,又a1＞0,则公差为负数,否则各项总为正数,故a2 003＞a2 004,即a2 003＞0,a2 004＜0.
∴S4 006＝＝＞0,
∴S4 007＝·(a1＋a4 007)＝·2a2 004＜0,
故4 006为Sn＞0的最大自然数.选B．
解法2：由a1＞0,a2 003＋a2 004＞0,a2 003·a2 004＜0,同解法1的分析得a2 003＞0,a2 004＜0,
∴S2 003为Sn中的最大值．
∵Sn是关于n的二次函数,如草图所示,
∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小,
∴在对称轴的右侧．
根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B的左侧,4 007,4 008都在其右侧,Sn＞0的最大自然数是4 006．

很高兴为您解答.
如果本题有什么不明白可以追问,