用形状相同,大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图所示的四边形ABCD,若AE=4,CE=3BE,求这个四边

题目

用形状相同,大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图所示的四边形ABCD,若AE=4,CE=3BE,求这个四边
求这个四边形的面积

答案

∵AB:BE=EC:DC
∴设AB所占比值为x,则x :1=3 :x (形状相同所以相似）
解得x所占比值为根号3
∴tan∠BAE=BE :AB=根号三 :3
∴∠BAE=30° ∴∠DAE=60°,∠ADE=30°
∵AE=4 ∴AD=8 ∴BE=2 AB=2倍的根三
∴S矩形ABCD=16倍的根三