已知定义在R上的函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx（a＜b＜c）在x=1时取得极值,

题目

已知定义在R上的函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx（a＜b＜c）在x=1时取得极值,
且y=f（x）的图象有一点处的切线斜率为-a
（1）求证：0≤b/a＜1
（2）若f（x）在区间（s,t）上为增函数,求证:-2

答案

（1）f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cxf‘(x)=ax^2+bx+c,f'(1)=0 => a+b+c=0,a0 ,若a=0则b>0(不合题意),故a必 b^2-4a(a+c)>=0 =>b^2+4ab>=0 =>b(b+4a)>=0=> b=-4a(若b>0则|a|>b+c=>b=-4a不成立)=> a