已知抛物线y=-x2+bx（b＞0）与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，求b的值．

题目

已知抛物线y=-x²+bx（b＞0）与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，求b的值．

答案

∵抛物线解析式为y=-x²+bx（b＞0），
∴该抛物线的顶点（

b

2

，

b2

4

），
又∵抛物线y=-x²+bx（b＞0）与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，
∴

b

2

=

b2

4

（b＞0）．
解得 b=2．