设函数f（x）=cos(2π−x)+3cos(π2−x)，则函数的最小正周期为（　　） A.π2 B.π C.2π D.4π

题目

设函数f（x）=cos(2π−x)+

3

cos(

π

2

−x)，则函数的最小正周期为（　　）
A.

π

2

B. π
C. 2π
D. 4π

答案

函数f（x）=cosx+

3

sinx=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)=2sin(x+

π

6

)，
故其最小正周期为

2π

1

=2π，
故选C．

先利用诱导公式进行化简，再利用两角和的正弦公式即可把asinx+bcosx化为

a2+b2

sin(x+θ)的形式，利用T=

2π

| ω|

即可得到正周期．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；诱导公式的作用．

考点点评：熟练掌握利用两角和的正弦公式即可把asinx+bcosx化为

a2+b2

sin(x+θ)的形式、诱导公式、周期公式是解题的关键．