过点P(2,4)向圆O:x的平方+y的平方=4 作切线,求切线的方程.....

题目

过点P(2,4)向圆O:x的平方+y的平方=4 作切线,求切线的方程.....

答案

切线斜率不存在时,切线方程是x=2
斜率存在时,设方程是y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0
圆心到切线的距离=|4-2k|/根号（1+k^2)=2
平方得：16-16k+4k^2=4(1+k^2)
k=3/4
即方程是y-4=3/4(x-2),即y=3/4 x+5/2