设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a大于0)
题目
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a大于0)
若f(x)在(0,1]上是最大值为1/2,求a的值.
答案
f(x)=lnx+ln(2-x)+ax
=lnx(2-x)+ax
=ln[1+(2x-x^2-1)]+ax
=ln[1-(x-1)^2]+ax
显然,f(x)在定义域内为增函数
所以,当x=1时,f(x)取最大值1/2
所以 f(x)=ln1+ln(2-1)+a =1/2
a=1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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