求由x+y=x^y所确定的隐函数y=y(x) 求dy/dx

题目

求由x+y=x^y所确定的隐函数y=y(x) 求dy/dx

答案

取对数
ln(x+y)=ylnx
微分
dln(x+y)=dylnx
1/(x+y)*d(x+y)=lnxdy+ydlnx
dx/(x+y)+dy/(x+y)=lnxdy+ydx/x
dy/dx=(x-xy-y²)/(x²+xy-x)