甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过_分钟甲乙二人相遇?
题目
甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过______分钟甲乙二人相遇?
答案
火车速度V
车与甲、乙二人速度V
人的关系,设火车车长为l,则:
火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故,l=(V
车-V
人)×8;(1)
火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故,l=(V
车+V
人)×7.(2)
由(1)、(2)可得:8(V
车-V
人)=7(V
车+V
人),
所以,V
车=15V
人.
火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:(8+5×60)×V
车=308V
车=308×15V
人=4620V
人.
火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离,火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:4620V
人-(8+5×60)V
人=4312V
人甲、乙二人过几分钟相遇:4312V
人÷2V
人=2156(秒)=
35(分钟)
答:再过
35分钟甲乙二人相遇.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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